Európa-bajnoki ötödik helyezett, tizenegyszeres magyar bajnok, Kékszalag-gyôztes, olimpikon vitorlázó. Hét éven át képviselte a vitorlázást a Magyar Olimpiai Bizottságban. Tóth Kálmán Szélcsendben Viharban címû könyvébe ô írta a Versenyvitorlázás címû részt.

A gimnáziumi évei alatt úszott és tornázott. Nyarait Tihanyban, a család nyaralójában töltötte. Mindig is szeretett volna vitorlázni, de erre csak 18 éves korában, 1954-ben adódott lehetôsége: Litkey Miklós hívta a Honvédba, Kalóz legénységnek. Dolesch Iván volt az edzô, aki Palit befogadta. Egy év múlva már kormányos, Litkey Balázzsal versenyzett. Két egymást követô évben ezüstérmesek voltak az ifi bajnokságon.

Felnôttként az öccsével, Péterrel vitorlázott, 1958-ban bajnokok lettek. 1959-tôl egy Holdorf FD-vel versenyeztek, majd Pali Lugosy Györgyel ült egy hajóba, és nyertek két bajnokságot 1961-ben és ’62-ben.

1965-tôl Izsák Szabolccsal folytatta. Az 1968-as olimpiáig Gömöry és a Litkey testvérek – Balázs és Bence – küzdeleme fémjelezte a magyar FD-élmezônyt. 1966-ban az Eb-n a Litkey testvérpár 11., 1967-es Eb-n a Gömöry– Izsák kettôs az ötödik, 1968-ban a balatonfüredeni Eb-n Gömöryék a nyolcadikak lettek. Ôk utazhattak az olimpiára.

1968-ban Mexikóban Gömöryék az elsô futamban a biztató nyolcadik helyen értek célba, ám a következôben egy rossz mozdulat következtében Pali megbillent, és térdével egy jókora lyukat ütött a hajó oldalán.

Ezt így idézte fel: – Egy manôvernél elvesztettem az egyensúlyomat, és térddel nekiestem a hajó oldalának. Hallottam a reccsenést, de azt hittem, »csak« a térdem, és nem is foglalkoztam a dologgal. A hajó azonban kinyílt, menetirányban szálkásan kitörött az oldala. Süllyedni kezdtünk, ki kellett állnunk. Nehéz volt megemészteni a történteket. Végül a harminc hajóból a huszonegyedik helyen végeztünk. Ezt itthon súlyos kudarcként értékelték. Tudtomra adták a sportág vezetôi, hogy nem én vagyok a jövô embere.

Harminckét éves volt ekkor, és abbahagyta az élversenyzést.

Dragonozott néhány évet, majd – munkája mellett – a Magyar Vitorlás Szövetségben dolgozott: vezette az edzôbizottságot, elnökségi tag volt.

Ebben az idôben a szaksajtóban publikált. Keveset vitorlázott.

A nyolcvanas évek elején a Soling keltette fel az érdeklôdését. Erôs osztály volt alakulóban, régi nagy nevekkel. Itt kerültek össze a volt finnesek és a hollandisok. Olyan vitorlázók, akik korábban nem versenyeztek egymás ellen. Fináczy, Tuss, Galgóczy, Gömöry, Wossala jelentették az élmezônyt. 1983-ban – egy gyengébb, magyar hajóval – bajnokok voltak Solingban, és abban az évben nyertek a Hungáriával is. Korábban egy évben két magyar bajnokságot nem nyert senki.

Késôbb Gömöry sokat vitorlázott különbözô nagyhajókon, 1957-tôl mindegyik Kékszalagon elindult. 1983-ban a Hungáriával második helyen végzett, 1989-ben a Tramontánával gyôzött a tókerülô versenyen.